基本案情：蔡某因与蒋某感情破裂起诉，起诉要求离婚并要求婚生男孩由其抚养，蒋某支付抚养费，同时认为有赌博恶习，并且屡教不改。蒋某在开庭时答辩承认参与了赌博，但是只认可参与一次，不认为是屡教不改，蒋某也要求抚养孩子。

法律分析：《婚姻法》规定，有赌博、吸毒等恶习屡教不改的，经调解无效，应当准予离婚。对于孩子抚养权，应当从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发。

处理结果：经过李律师多次协商调解，双方最终达成调解意见，双方同意结婚婚姻关系，婚生男孩归蔡某抚养，蒋某支付抚养费。法院出具调解书。